Μέσα σε μια λίμνη υπάρχει ένας στύλος.
Ο μισός είναι χωμένος στον πυθμένα της, το ένα τρίτο καλύπτεται από το
νερό και το ύψος του τμήματος που είναι έξω από το νερό είναι 11 μέτρα.
Ποιό είναι το συνολικό μήκος του στύλου??
8)
Να υποθέσω πως όταν λες ο μισός χωμένος στον πυθμένα εννοείς ότι ο μισός είναι κάτω από τον πυθμένα της λίμνης και όχι οτι ακουμπάει πάνω στον πυθμένα? Οπότε έχει και λογική ότι το 1/3 του στύλου είναι καλυμμένος από νερό
Αν έτσι τότε μια γρήγορη φόρμουλα νομίζω πως είναι
Α={(11% Χ Α) + (1/3 Χ Α)}Χ 2
Όπου Α το συνολικό ύψος του στύλου
ΕξισωΣούλα με έναν άγνωστο την λύνουμε ως προς το Α και καθαρίσαμε
Σκουυυυυυ help βρεεεεεε....
(χωρίς αν το λύσω αν ρίξω μια μαντεψιά 33 μέτρα κέρδισα?)
(μπας και ο τίτλος αν γίνει μαθηματικοί γρίφοι αντί για μαθηματικός γρίφος να έχει και συνέχεια αυτό, όταν λύνουμε τον ένα να μπαίνει άλλος?)
66 μετρα?
που είναι τώρα εκείνος ο σιχαμένος ο Βαθμολογητής που τον χρειάζομαι?εεεε? ](οκ! τον φτιάχνω τον τίτλο .... ) :D [/size]
αφού μέσα στο χώμα είναι το μισό κομμάτι και μέσα στο νερό είναι το ένα τρίτο, αυτό που περισσεύει έξω από το νερό είναι το ένα έκτο του στύλου.
11*6=66 μέτρα.
(1/2 mesa sto pythmena)- (1/3 mesa sto nero)=11
3/6-2/6=11
1/6=11
Ara 6/6=66
Μπράβο μικρή Ένια!!!
Άριστα με τόνο!!!!
Βάζεις τον επόμενο ??
καλέ κυρία, βάλτε μας κάτι πιο δύσκολο...! 8)
Παράθεση από: "joking"
[size=9]καμμία σχέση με κατασκήνωση... 8) ...αν βρώ σε κανέναν κλωνοποιημένο το μυαλό του Χρίστου θα στον κρατήσω... [/size] :wink: :P :lol:
δεν έχω κάτι υπόψιν... ας βάλει όποιος έχει έμπνευση...
:o :o :o :o
]
Άριστα και στον Ramos!!! 8) ]
Εγώ πάντως πάνω από 33 δεν σε κάνω και σιγά μη πούμε σε μια Κυρία την ηλικία της να τσιμπήσω κι άλλο μηδέν..... ](να δεις που θα με διασπάσει στο τέλος για μπαχαλοποίησης)[/size]
κύριε Κώστα μια εμμονή με το νούμερο 33 διακρίνω, ή είναι ιδέα μου ???
Αν
x = η ηλικία της εγγονής (σε χρόνια),
y = η ηλικία του γιού(σε χρόνια),
z = η δική σου ( ]
Παράθεση από: "joking"
]
]y = 7x[/b]
Παράθεση από: "joking"όμως η ηλικία της σε μήνες, είναι όσο είμαι εγώ σε χρόνια.
]
Παράθεση από: "joking"Ο γυιός μου, η εγγονή μου κι εγώ είμαστε όλοι μαζί 160 χρονών.
]x = 8[/b]
y = 7x = = 7 * 8 =>
y = 56z = 12x = 12 * 8 =>
z = 96Παράθεση από: "joking"Μπορείς να βρείς πόσο χρονών είμαι ??
Ντι33... άλλα 3 θέλει για να είναι 3*33......
Τώρα, είναι μόλις 96 χρονών. ]
χαχαχαχαχα!!
γιες!!γιες!!! ]
Παράθεση από: "black_velvet"....
.....
Ντι33... άλλα 3 θέλει για να είναι 3*33......
Τώρα, είναι μόλις 96 χρονών. ]
Καλά πας καλά που θα πω σε γυναίκα ότι είναι 96 χρονών??
Σε ότι αφορά το 33 ναι ομολογώ ότι έχω ένα μικρό βίτσιο? Από πού το συμπέρανες καλέ? ]
Εχμ, συγνώμη που διακόπτω τον ειρμό των σκέψεών σας, αλλά μήπως 33Χ3=99 και 32Χ3=96; Ευχαριστώ. :P
γμτ μου μπερδεψα τα χι με τα συν πλυν και τις παρενθέσεις
(33 Χ 3)-3=96
(και συ σ όλες τις λεπτομέρειες κολάς τσ τσ τσ....)
Χρίστο μου, η ουσία δεν ήταν στα μαθηματικά αλλά στο 33.. :P :hug2:
Υπάρχει άλλο επιχείρημα για να αρέσει στον Κώστα το 96... να τον πείσουμε ότι είναι ένα ανάποδο 69... :P :lol:
(τελικά ρε παγωτάκι, γιατί το λέμε α33 το μαγαζι, ακόμα δε μας έχεις πει... :roll: )
Σιγά μην πει ποτέ. Θα χαλάσει όλο το "μυστήριο". ]
Για να βαλουμε και κατι πιο ζορικο,γιατι τα λα"ι"τ τα ξεπετατε ευκολα!!
Το παραξενο βουνο
Ενας ορειβατης ατενιζει το βουνο που βρισκεται μπροστα του και εχει υψος 100 μ. "Μπορω ευκολα να φτασω στην κορυφη του",σκεφτηκε.Η αναρριχηση ηταν δυσκολη και ο ορειβατης κατορθωσε να ανεβει 10 μ. μεχρι να φτασει η νυχτα.Στη διαρκεια του υπνου του το μυστηριωδες βουνο γινεται 100 μ. ψηλοτερο,αφηνοντας τον ορειβατη πιο μακρια απο την κορυφη απ" οτι ηταν πριν ξεκινησει.Η αυξηση ομως του βουνου δε συμβαινει μονο στην κορυφη. Ολοκληρη η πλαγια του βουνου αυξανεται επισης,μεταθετοντας μαζι της και τον ορειβατη.Αφου ολοκληρο το βουνο διπλασιαζεται,ο ορειβατης βρισκεται οταν ξυπνησει,σε υψος 20 μ. πανω σε ενα βουνο 200 μ.
Την επομενη μερα ο ορειβατης αναρριχαται ακομα 10 μ., φτανοντας σε συνολικο υψος 30 μ. Το βουνο αυξανει και παλι κατα 100 μ., ετσι ωστε ο ορειβατης να βρισκεται τελικα σε υψος 45 μ.πανω σε ενα βουνο 300 μ. Ο ορειβατης αντιλαμβανεται οτι η προσπαθεια του θα ειναι πολυ δυσκολοτερη απ" οτι φανταστηκε αρχικα.Καθε μερα αναρριχαται 10 μ. και καθε βραδυ το βουνο αυξανεται κατα 100 μ.
Θα φτασει αραγε ο ορειβατης στην κορυφη και υστερα απο ποσο χρονικο διαστημα?
Kαποια ακομα:
Οι δυο σοφοι μαθηματικοι
Ενας σουλτανος,θελοντας να δοκιμασει τους δυο πιο σοφους μαθηματικους του βασιλειου του,τους καλει και ανακοινωνει ταυτοχρονα και στους δυο τα εξης:
"Θελω να μαντεψετε δυο ακεραιους αριθμους,οι οποιοι ειναι μεγαλυτεροι της μοναδας και το αθροισμα τους ειναι μικροτερο του 60.Στον εναν απο σας θα πω - μυστικα απο τον αλλον - το αθροισμα των δυο αριθμων και στον αλλον - επισης μυστικα - το γινομενο τους".
Πραγματι,λεει στον εναν (ας τον ονομασουμε Α) το αθροισμα των δυο αριθμων και στον δευτερο (ας τον ονομασουμε Β) το γινομενο τους.Κατοπιν ο σουλτανος απομονωνει τους δυο μαθηματικους ετσι ωστε να ειναι αδυνατη καθε επαφη μεταξυ τους και τους δινει προθεσμια για να βρουν τη λυση του προβληματος.
Στην καθορισμενη ημερα,οι δυο σοφοι εμφανιζοντα μπροστα στο σουλτανο και κανουν κατα σειρα τις εξης δηλωσεις:
Β: "Δε γνωριζω ποιοι ειναι οι δυο αριθμοι".
Α: "Το γνωριζα οτι δε γνωριζεις,αλλα ουτε κι εγω γνωριζω".
Β: (αφου σκεφτεται λιγο): "Τοτε εγω τους βρηκα".
Α: (αφου σκεφτεται κι αυτος λιγο): "Τοτε κι εγω τους βρηκα".
Με βαση τις παραπανω δηλωσεις,να βρεθουν οι δυο ακεραιοι αριθμοι.
---------------------------------------
Ανελκυστηρας εξι ατομων
Εξι ατομα εισερχονται στον ανελκυστηρα ενος κτιριου στο ισογειο,με σκοπο να φθασουν το καθενα σε εναν απο τους 6 οροφους του.Πατουν με τυχαια σειρα ο καθενας το κουμπι του οροφου στον οποιον επιθυμουν να ανεβουν.Ετσι ο ανελκυστηρας δε σταματα στους διαφορους οροφους με τη φυσιολογικη σειρα (1ος,2ος,3ος,4ος,5ος,6ος οροφος),αλλα με την τυχαια σειρα που πατηθηκαν τα κουμπια.
Το τελευταιο κουμπι που πατηθηκε ηταν το κουμπι του τελευταιου οροφου,ενω στην "τυχαια" διαδρομη του ανελκυστηρα,τεσσερις απο τους επιβαινοντες περασαν απο τον οροφο στον οποιο επιθυμουσαν να ανεβουν τουλαχιστον μια φορα.Κανενας απο αυτους τους τεσσερις δεν περασε απο τον οροφο στον οποιο επιθυμουσε να ανεβει ισο αριθμο φορων με καποιον απο τους αλλους τρεις.Με ποια σειρα σταματησε ο ανελκυστηρας σε καθε εναν απο τους 6 οροφους του κτιριου?
Παρτε κι ενα "ευκολο":
Τα τρια αδελφια
Ο Γιωργος,ο Κωστας και ο Αντωνης ειναι τρια αδελφια.Ενας ειναι τιμιος,ενας λεει παντα ψεμματα και ο τριτος ειναι απλα αναξιοπιστος.Ο Κωστας μου ειπε οτι ο μικροτερος απο τους τρεις ειναι πιο παχυς απο αυτον που ψευδεται,ενω ο μεγαλυτερος απο τους τρεις υποστηριξε οτι ο πιο παχυς ειναι μεγαλυτερος απο τον τιμιο.
Ομως ο Αντωνης και ο πιο αδυνατος αδελφος συμφωνησαν οτι ο μεγαλυτερος αδελφος λεει παντα ψεμματα.Στη συνεχεια,ο πιο παχυς και ο μεγαλυτερος συμφωνησαν οτι ο Γιωργος ψευδεται παντα.Τοτε ο μικροτερος ψιθυρισε κατι στο Γιωργο και οι δυο μαζι συμφωνησαν οτι αυτο που ειπε ο μικροτερος ηταν οτι ο Αντωνης ειναι ο πιο παχυς απο τους τρεις.
Ποιος ειναι ο τιμιος αδελφος?
Ποιος ειναι ο πιο παχυς αδελφος?
Ποιος ειναι ο μικροτερος αδελφος?
ουφ!αυτά είναι δύσκολα ή μάλλον εγω χαζή!!!στεναχωρήθηκα τώρα! :(
Ανελκυστηρας
---------------------
Πρωτος πατησε αυτος που πηγαινε στον 5ο οροφο
Δευτερος αυτος που πηγαινε στον 1ο οροφο
Τριτος αυτος που πηγαινε στον 4ο οροφο
Τεταρτος αυτος που πηγαινε στον 2ο οροφο
Πεμπτος αυτος που πηγαινε στον 3ο οροφο
Και εκτος αυτος που πηγαινε στον 6ο οροφο
Ετσι
Ο Πρωτος περασε μια φορα απο τον οροφο του πριν κατεβει
Ο Τεταρτος δυο φορες
Ο Δευτερος τρεις φορες
Και ο Τριτος τεσσερις φορες
Το παραξενο βουνο
--------------------------
Ο ορειβατης θα φθασει στην κορυφη την 39η ημερα?
είμαι πολύ περίεργη να δω πως κατέληξες στην 39η ημέρα!! ]
Παράθεση από: "Ramos"Το παραξενο βουνο
--------------------------
Ο ορειβατης θα φθασει στην κορυφη την 39η ημερα?
keep climbing my dear Ramos. Keep climbing!! :D
Ξερουμε πως ο ορειβατης ανεβαινει σταθερα 10 μ την ημερα
Και ότι το βουνο αυξανει το υψος του κατά 100 μ την κάθε νυχτα
Αυτό που δεν ξερουμε και πρεπει να βρουμε είναι το ποσο ανεβαινει ταυτοχρονα με την αυξηση του υψους του βουνου κάθε νυχτα ο ορειβατης.
Και από τα δυο πρωτα παραδειγματα που μας δινονται βλεπουμε πως η νυχτερινη αυτοματη αναβαση του είναι το 5% του συνολικου υψους του βουνου,οποτε με απλους αριθμητικους υπολογισμους καταληγω στο 39.
Φυσικα θα πρεπει να τους εχω κανει και σωστα…(γι αυτό και το ερωτιματικο στην απαντηση μου) ελπιζω όμως πως ναι,βαριεμαι να τους ξανακανω.
Καντους όμως και συ να επιβεβαιωθουμε.
σιγουρα ομως θα υπαρχει και καποιος αλλος τροπος η μεθοδος.
To 39 δεν ειναι η σωστη λυση.
Δινω ως εργαλειο μια μετροταινια,η οποια θα μετρα το απολυτο (και οχι το σχετικο) μηκος της διανυομενης αποστασης.
Με καταλληλη χρηση και λιγα μαθηματικα,καταληγει κανεις στη λυση.
Ας απασχολησει λιγο ακομα. Θα δωσω συντομα τη λυση.
Το προβλημα του ανελκυστηρα επιλυθηκε επιτυχως!
τωρα που εφαγα μια σοκολατα, μπορω να υποθεσω οτι την 35η μερα θα πατησει κορυφη.
αν κανω λαθος, μαλλον η πολυ ζαχαρη θα φταιει. 8)
ιιιιιιιιιιιιιι!!!! την χτύπησε την πρώτη!!!!!! ]
Καταρχάς, έχω να δηλώσω: ΑΝΤΕ *ΜΠΙΠ* ΚΙ ΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΟ ΒΟΥΝΟ ΣΑΣ! :evil:
:lol: (δεν φαντάζεστε τι τραβήξαμε όλο το βράδυ! :P )
Κατά δεύτερον, για να μην μας προλάβει κανένας άλλος και μας φάει την δόξα, θέλω να καταθέσω στην επιτροπή την απάντηση του άντρα μου (cna): 17 μέρες.
(αν και απ'ότι καταλαβαίνω είναι με την ίδια παραδοχή του 5%, με την οποία προσωπικά διαφωνώ... αλλά έχω και μια έκθεση γμτ και δεν μπορώ να σκεφτώ παραπάνω τώρα!!)
χαχαχα!! ]
Παράθεση από: "joking"
(αν όντως ισχύει το 5% του ramos, τότε την 35η ημέρα κοιμάται
σε ύψος 3.485 μέτρα και το πρωι της 36ης (+ το 5%)ξυπνάει σε ύψος 3.675
εχεις δικιο..ειχα κανει λαθος στις πραξεις :(
Εχμ, γκουχ γκουχ, έχω την ελαφρά υποψία ότι θα του πάρει 2700 ημέρες να πατήσει στην κορυφή (κάτι λιγότερο από 7,5 χρόνια) . Το λάθος στο οποίο υποπέσαμε όλοι είναι ότι θεωρούμε πως ο ορειβάτης βαδίζει κατακόρυφα, οπότε κάνουμε όλους τους υπολογισμούς με βάση το ύψος. Στην πραγματικότητα βαδίζει στην κεκκλιμένη πλαγιά. Επειδή οι υπολογισμοί είναι περίπλοκοι θα ήθελα πρώτα να μάθω εάν η απάντηση είναι σωστή και μετά να δημοσιεύσω τη λύση. Για επιβεβαίωση γράφω ότι ξεκίνησα να παίζω με όμοια τρίγωνα...
Για να μην παιδευουμε και πολυ,ο ορειβατης θα φτασει στην κορυφη μετα απο ν χρονια (ν=τα χρονια του Χριστου + κατι).
Μπορειτε τωρα να θεμελιωσετε μια λυση πανω στο αποτελεσμα??
ΛΟΙΠΟΝ, μετά από ένα μικρό σφάλμα στον τύπο του αθροίσματος αριθμητικής προόδου, μετά από έναν μικρό(; ) αποπροσανατολισμό λόγω σύγχυσης και μετά από μια ιστορική αναδρομή στα βιβλία του Λυκείου ιδού η λύση του προβλήματος:
Το βουνό αυξάνει το ύψος του κατά εκατό μέτρα κάθε ημέρα άρα την ν-οστή ημέρα έχει ύψος Αν=100ν.
Ο ορειβάτης ανεβαίνει κάθε ημέρα 10 μέτρα μόνος του. Άρα σε ν ημέρες έχει ανέβει 10ν μέτρα με πεζοπορία.
Το βουνό αυξάνει το υψόμετρο του ορειβάτη ως εξής:
1η ημέρα: 10 μέτρα
2η ημέρα: 15 μέτρα
3η ημέρα: 20 μέτρα (λογικό συμπέρασμα εφόσον το πρόβλημα μας παραπέμπει σε αριθμητική πρόοδο)
Το βουνό λοιπόν τον ανεβάζει κατά αριθμητική πρόοδο με λόγο ω=5.
Έτσι, Αν=Α1+(ν-1)ω=10+(ν-1)5=10+5ν-5=5+5ν
οπότε σε ν ημέρες έχει προσθέσει στον ορειβάτη υψόμετρο:
Σν=[ν(Α1+Αν)]/2=ν(10+5ν+5)/2=(15+5ν)ν/2=5ν(3+ν)/2
Έτσι τη ν-οστή ημέρα ο ορειβάτης βρίσκεται σε υψόμετρο:
Η=Σν+10ν=[5ν(3+ν)/2]+10ν=[5ν(3+ν)+20ν]/2=[5ν(3+ν+4)]/2=
=5ν(ν+7)/2
Τη ν-ιοστή ημέρα το βουνό έχει υψόμετρο, όπως είπαμε και πιο πάνω, 100ν.
Έτσι,
100ν=5ν(ν+7)/2, άρα 200ν=5ν(ν+7), άρα για ν>0 200=5(ν+7), άρα 40=ν+7, άρα ν=33.
Τώρα, όσον αφορά το πρόβλημα με τους σοφούς μάλλον θα χρειαστούμε και εμείς 40 ημέρες γιατί υπάρχει πλήθος ζευγών ακέραιων αριθμών στο διάστημα [2,57] που επαληθεύουν τις συνθήκες. Η σκέψη μου προς το παρόν επικεντρώνεται στα λόγια των 2 σοφών. Γιατί το γεγονός ότι ο πρώτος σοφός επιβεβαίωσε στον δεύτερο ότι δεν μπορεί να γνωρίζει τους αριθμούς αποτέλεσε την λύση για τον δεύτερο; Προφανώς το γινόμενο επαληθεύεται από 2 ζεύγη το πολύ εκ των οποίων το ένα είναι προφανές (δηλαδή και οι 2 αριθμοί είναι ίδιοι). Κάτι τέτοιο βέβαια αποκλείει ορισμένα γινόμενα όπως π.χ. το 25=5Χ5 που επαληθεύεται μόνο εάν οι 2 ακέραιοι είναι ίσοι με 5 (όχι δεν επαληθεύεται για 2,5Χ10=25 γιατί το 2,5 δεν είναι ακέραιος :P ), γιατί τότε ο δεύτερος θα ήξερε ήδη ποιοι είναι οι ζητούμενοι αριθμοί. Απλά τα λόγια του πρώτου σοφού του επιβεβαίωσαν ότι κάτι συμβαίνει ή δεν συμβαίνει και αυτό το κάτι είναι που πρέπει να βρούμε. Κάτι ανάλογο συμβαίνει και με το άθροισμα. Άρα θα πρέπει να υπολογίσουμε όλα τα αθροίσματα και όλα τα γινόμενα για x,yΕ[2,57], πράξεις που εάν γίνουν στο χέρι θα μας πάρουν σίγουρα 40 ημέρες (λες να γράψω πρόγραμμα στη Fortran και να μου κάνει τη δουλειά ο υπολογιστής; )...
Κάτι ακόμα για τον γρίφο του βουνού. Προφανώς για να λυθεί απαιτείται η γνώση αριθμητικής προόδου. Μιλάμε για πράγματα που εγώ τα διδάχθηκα άπαξ στο Λύκειο πριν από περισσότερο από μια δεκαετία. Δεν έχει να κάνει με δείκτες νοημοσύνης λοιπόν. Η γρήγορη ή καθυστερημένη λύση έχει να κάνει με τον βαθμό με τον οποίο ασχολείται κανείς με τα μαθηματικά. Είναι πιθανό να ήταν ευκολότερο για πολλούς να λύσουν τον γρίφο του Αϊνστάιν από τον γρίφο του βουνού μιας και ο πρώτος βασίζεται σε λογικά συμπεράσματα χωρίς να απαιτείται η γνώση μαθηματικών με τη στενή έννοια του όρου...
H σωστη λυση για το βουνο ειναι 33 χρονια και 10 μηνες περιπου.
Κατι διαφευγει ακομη....
Για τον γρίφο των σοφών έχεις τίποτε να πείς; Ακολουθώ σωστό συλλογισμό ή πάλι χωράφια αγοράζω;
Οι δύο σοφοί μαθηματικοί
7 και 10;
Διόρθωση]
Επειδή πολύ με ταλαιπωρούν τα 3 αδέρφια (και δεν θα έπρεπε]ηθικόν δίδαγμα[/u]
Μισείστε όσα κλαδιά θέλετε...αρκεί να μην είναι όλα: πάντα θα υπάρχει κάποιο που θα σας κάνει να αγαπήσετε το δένδρο.
Στο προβλημα των σοφων:
To ζευγος (3,7) ειναι λανθασμενο
Στο προβλημα των αδερφων:
Και τα τρια χαρακτηριστικα τα διαθετει το ιδιο ατομο.
Το θεμα ειναι ποιο!
Το ζεύγος 3,7 δεν μπορεί να είναι απλά και μόνο γιατί είναι το μοναδικό ζεύγος ακεραίων που έχει γινόμενο 21, άρα ο Β σοφός θα είχε μαντέψει σωστά τους 2 ακεραίους, χωρίς να χρειαστεί την πρώτη απάντηση του Α. Ένα πιθανό ζεύγος είναι το 9 και το 16. Το γινόμενό τους είναι 144 όσο είναι δηλαδή το γινόμενο 12Χ12. Δεδομένης της πρώτης απάντησης του Α σοφού ο Β αγνοεί το προφανές (12Χ12=144) και οδηγείται στο ζεύγος 9,16. Νομίζω όμως ότι και άλλα ζεύγη αριθμών συμπεριφέρονται κατ' αυτόν τον τρόπο. Το θέμα είναι ότι προφανώς το γινόμενο που ξέρει ο Β δεν είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού περισσοτέρων από 2 ζεύγη...
Ουτε τα 9 και 16 ειναι.
33 ]
η απάντηση είναι 17 και 36
Στην προηγούμενη απάντηση ξέχασα να βάλω ερωτηματικό. Αλλά βρηκα ζευγάρι που ακυρώνει το ζευγάρι. Θα το ξανατσεκάρω
Το πρόβλημα με το βουνό λύνεται και χωρίς μαθηματικά. Μόνο με excel !
Βάζουμε στη πρώτη γραμμή, πρώτη στήλη το 100, στη δεύτερη στήλη της πρώτης γραμμής το 10 και στην τρίτη στήλη τη διαφορά τους (Β1-Α1).
Στη δεύτερη γραμμή και πρώτη στήλη βάζουμε το 100, στη δεύτερη στήλη βάζουμε το = (Α2/Α1)*Β1+10 και στην τρίτη στήλη το Β2-Α2
"ανοίγουμε" προς τα κάτω όσο χρειαστεί για να βγει η τρίτη στήλη θετική. Πρέπει να φτάσουμε στο 12.367. Αρα ο ορειβάτης θα χρειαστεί 33 χρόνια και 10,5 μήνες.
Με μαθηματικά:
έχουμε δυο ακολουθίες. Η πρώτη Α(ν) είναι το ύψος του βουνού:
Α(1) = 100, Α(2) = 200, ... Α(ν) = 100*ν
Η δεύτερη είναι η Β(1) = 10, Β(2) = (Β1 * Α(2)/Α(1)) + 10
Β(ν) = Β(ν-1) * Α(ν) /Α(ν-1) + 10
Οπότε με αντικατάσταση
Β(ν) = 10 + νΒ(ν) / (ν-1)
Αν δεν είχα ξεχάσει τα μαθηματικά, θα έβρισκα τον ν-οστό όρο, και μετά θα έμενε η λύση της ανισότητας Β(ν) >= Α(ν) --> ν >= 12367
Παράθεση από: "Exemi8os"η απάντηση είναι 17 και 36
Λυπαμαι...
Ουτε αυτο το ζευγος!
Παράθεση από: "Exemi8os"Το πρόβλημα με το βουνό λύνεται και χωρίς μαθηματικά. Μόνο με excel !
Βάζουμε στη πρώτη γραμμή, πρώτη στήλη το 100, στη δεύτερη στήλη της πρώτης γραμμής το 10 και στην τρίτη στήλη τη διαφορά τους (Β1-Α1).
Στη δεύτερη γραμμή και πρώτη στήλη βάζουμε το 100, στη δεύτερη στήλη βάζουμε το = (Α2/Α1)*Β1+10 και στην τρίτη στήλη το Β2-Α2
"ανοίγουμε" προς τα κάτω όσο χρειαστεί για να βγει η τρίτη στήλη θετική. Πρέπει να φτάσουμε στο 12.367. Αρα ο ορειβάτης θα χρειαστεί 33 χρόνια και 10,5 μήνες.
Με μαθηματικά:
έχουμε δυο ακολουθίες. Η πρώτη Α(ν) είναι το ύψος του βουνού:
Α(1) = 100, Α(2) = 200, ... Α(ν) = 100*ν
Η δεύτερη είναι η Β(1) = 10, Β(2) = (Β1 * Α(2)/Α(1)) + 10
Β(ν) = Β(ν-1) * Α(ν) /Α(ν-1) + 10
Οπότε με αντικατάσταση
Β(ν) = 10 + νΒ(ν) / (ν-1)
Αν δεν είχα ξεχάσει τα μαθηματικά, θα έβρισκα τον ν-οστό όρο, και μετά θα έμενε η λύση της ανισότητας Β(ν) >= Α(ν) --> ν >= 12367
Σωστη η λυση ν= 12367!
Το πρόβλημα με τους σοφούς έχει μείνει ακόμα αναπάντητο!
Πάρτε άλλον έναν γρίφο να έχετε να πορεύεστε... :D
Ο πρίγκηπας Ανδρέας πέθανε 120 χρόνια μετά την γέννηση της πριγκήπισσας Ειρήνης. Οι δυο τους έζησαν αθροιστικά 100 χρόνια. Η πριγκήπισσα Ειρήνη πέθανε το 40 π.Χ.
:arrow: Πότε γεννήθηκε ο πρίγκηπας Ανδρέας?
20 π.χ.
:P εξυπνάκια :lol:
δεν άφησες ευκαιρία να το σκεφτεί κανένας!
(ξαναπέρνα αύριο-μεθαύριο να γράψεις και την εξήγηση) :wink:
Εχω βάλει να ενημερώνομαι στις υποβολές σχολίων, κι έτυχε να είμαι στον υπολογιστή όταν έβαλες την ερώτηση. Μου φάνηκε απλή:
Αν e1,e2 οι ημ/νίες γέννησης και θανάτου της Ειρήνης, και a1, a2 οι αντίστοιχες του Αντρέα, έχουμε σύμφωνα μην το πρόβλημα:
Ο πρίγκηπας Ανδρέας πέθανε 120 χρόνια μετά την γέννηση της πριγκήπισσας Ειρήνης: a2-e1 = 120
Οι δυο τους έζησαν αθροιστικά 100 χρόνια: a2-a1 + e2 - e1 = 100
Αφαιρούμαι την δεύτερη απο την πρώτη και παίρνουμε:
a1-e2 = 20--> a1 = e2 + 20
Αρα ο Αντρέας γεννήθηκε 20 χρόνια μετά την πριγκ. Ειρήνη, δηλαδή 40 π.χ. + 20 = 20 π.χ.
Θα ξαναπιάσω απο Τετάρτη τους σοφούς
Αυτοί οι σοφοί... ξεχαστήκανε τελικά. ]
Το ζευγάρι των αριθμών είναι 4 και 13 :P
Δεν μας λες και πώς τους βρήκες; ]
Παράθεση από: "black_velvet"
Αυτοί οι σοφοί... ξεχαστήκανε τελικά. ]
αντικαταστηθηκαν με μαθηματα πληροφορικης.
φαντασου, ειμαστε τοσο βαρετοι που εκαναν μαθημα
σε μας...
Θεε μου! που γινονται τα παρτυ?????
Τουναντίον!
Είμαστε πιο ενδιαφέροντες κι απ' τα πάρτυ τους που προτιμούν εμάς!
Αυτό βέβαια είναι ακόμη χειρότερο. ]
Παράθεση από: "black_velvet"
Τουναντίον!
Είμαστε πιο ενδιαφέροντες κι απ' τα πάρτυ τους που προτιμούν εμάς!
Αυτό βέβαια είναι ακόμη χειρότερο. ]
Χρειάζονται μαθήματα επειγόντως! Μαθήματα διασκέδασης και ξενυχτιών!!
ακομη χειροτερο ειναι οτι δεν ξερω ΠΟΤΕ θα ξαναμπω στο στρετς μου....
με αγχωσατε σημερα.
καλα το ειχα κρυμμενο στο ντουλαπι με τα υπολοιπα μικροσκοπικα
ετοιμα να μουχλιασουν!!!! :twisted: