Εχω βάλει να ενημερώνομαι στις υποβολές σχολίων, κι έτυχε να είμαι στον υπολογιστή όταν έβαλες την ερώτηση. Μου φάνηκε απλή:
Αν e1,e2 οι ημ/νίες γέννησης και θανάτου της Ειρήνης, και a1, a2 οι αντίστοιχες του Αντρέα, έχουμε σύμφωνα μην το πρόβλημα:

Ο πρίγκηπας Ανδρέας πέθανε 120 χρόνια μετά την γέννηση της πριγκήπισσας Ειρήνης: a2-e1 = 120

Οι δυο τους έζησαν αθροιστικά 100 χρόνια: a2-a1 + e2 - e1 = 100

Αφαιρούμαι την δεύτερη απο την πρώτη και παίρνουμε:

a1-e2 = 20--> a1 = e2 + 20
Αρα ο Αντρέας γεννήθηκε 20 χρόνια μετά την πριγκ. Ειρήνη, δηλαδή 40 π.χ. + 20 = 20 π.χ.

Θα ξαναπιάσω απο Τετάρτη τους σοφούς

20 π.χ.

Το πρόβλημα με το βουνό λύνεται και χωρίς μαθηματικά. Μόνο με excel !
Βάζουμε στη πρώτη γραμμή, πρώτη στήλη το 100, στη δεύτερη στήλη της πρώτης γραμμής το 10 και στην τρίτη στήλη τη διαφορά τους (Β1-Α1).
Στη δεύτερη γραμμή και πρώτη στήλη βάζουμε το 100, στη δεύτερη στήλη βάζουμε το = (Α2/Α1)*Β1+10 και στην τρίτη στήλη το Β2-Α2
"ανοίγουμε" προς τα κάτω όσο χρειαστεί για να βγει η τρίτη στήλη θετική. Πρέπει να φτάσουμε στο 12.367. Αρα ο ορειβάτης θα χρειαστεί 33 χρόνια και 10,5 μήνες.
Με μαθηματικά:
έχουμε δυο ακολουθίες. Η πρώτη Α(ν) είναι το ύψος του βουνού:
Α(1) = 100, Α(2) = 200, ... Α(ν) = 100*ν
Η δεύτερη είναι η Β(1) = 10, Β(2) = (Β1 * Α(2)/Α(1)) + 10
Β(ν) = Β(ν-1) * Α(ν) /Α(ν-1) + 10
Οπότε με αντικατάσταση
Β(ν) = 10 + νΒ(ν) / (ν-1)
Αν δεν είχα ξεχάσει τα μαθηματικά, θα έβρισκα τον ν-οστό όρο, και μετά θα έμενε η λύση της ανισότητας Β(ν) >= Α(ν) --> ν >= 12367

Στην προηγούμενη απάντηση ξέχασα να βάλω ερωτηματικό. Αλλά βρηκα ζευγάρι που ακυρώνει το ζευγάρι. Θα το ξανατσεκάρω

η απάντηση είναι 17 και 36