Μαθηματικοί γρίφοι - Η τάξη του 2007

[isabella]

τωρα που εφαγα μια σοκολατα, μπορω να υποθεσω οτι την 35η μερα θα πατησει κορυφη.

αν κανω λαθος, μαλλον η πολυ ζαχαρη θα φταιει.

[joking]

ιιιιιιιιιιιιιι!!!!  την χτύπησε την πρώτη!!!!!!  ]

[Enia]

Καταρχάς, έχω να δηλώσω: ΑΝΤΕ *ΜΠΙΠ* ΚΙ ΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΟ ΒΟΥΝΟ ΣΑΣ!  :evil:

 :lol:  (δεν φαντάζεστε τι τραβήξαμε όλο το βράδυ!   )

Κατά δεύτερον, για να μην μας προλάβει κανένας άλλος και μας φάει την δόξα, θέλω να καταθέσω στην επιτροπή την απάντηση του άντρα μου (cna): 17 μέρες.

(αν και απ'ότι καταλαβαίνω είναι με την ίδια παραδοχή του 5%, με την οποία προσωπικά διαφωνώ... αλλά έχω και μια έκθεση γμτ και δεν μπορώ να σκεφτώ παραπάνω τώρα!!)

[joking]

χαχαχα!!   ]

[Ramos]

(αν όντως ισχύει το 5% του ramos, τότε την 35η ημέρα κοιμάται
σε ύψος 3.485 μέτρα και το πρωι της 36ης (+ το 5%)ξυπνάει σε ύψος 3.675

εχεις δικιο..ειχα κανει λαθος στις πραξεις  

[cna]

Εχμ, γκουχ γκουχ, έχω την ελαφρά υποψία ότι θα του πάρει 2700 ημέρες να πατήσει στην κορυφή (κάτι λιγότερο από 7,5 χρόνια) . Το λάθος στο οποίο υποπέσαμε όλοι είναι ότι θεωρούμε πως ο ορειβάτης βαδίζει κατακόρυφα, οπότε κάνουμε όλους τους υπολογισμούς με βάση το ύψος. Στην πραγματικότητα βαδίζει στην κεκκλιμένη πλαγιά. Επειδή οι υπολογισμοί είναι περίπλοκοι θα ήθελα πρώτα να μάθω εάν η απάντηση είναι σωστή και μετά να δημοσιεύσω τη λύση. Για επιβεβαίωση γράφω ότι ξεκίνησα να παίζω με όμοια τρίγωνα...

[heptamer]

Για να μην παιδευουμε και πολυ,ο ορειβατης θα φτασει στην κορυφη μετα απο ν χρονια (ν=τα χρονια του Χριστου + κατι).

Μπορειτε τωρα να θεμελιωσετε μια λυση πανω στο αποτελεσμα??

[cna]

ΛΟΙΠΟΝ, μετά από ένα μικρό σφάλμα στον τύπο του αθροίσματος αριθμητικής προόδου, μετά από έναν μικρό(; ) αποπροσανατολισμό λόγω σύγχυσης και μετά από μια ιστορική αναδρομή στα βιβλία του Λυκείου ιδού η λύση του προβλήματος:
Το βουνό αυξάνει το ύψος του κατά εκατό μέτρα κάθε ημέρα άρα την ν-οστή ημέρα έχει ύψος Αν=100ν.
Ο ορειβάτης ανεβαίνει κάθε ημέρα 10 μέτρα μόνος του. Άρα σε ν ημέρες έχει ανέβει 10ν μέτρα με πεζοπορία.
Το βουνό αυξάνει το υψόμετρο του ορειβάτη ως εξής:
1η ημέρα: 10 μέτρα
2η ημέρα: 15 μέτρα
3η ημέρα: 20 μέτρα (λογικό συμπέρασμα εφόσον το πρόβλημα μας παραπέμπει σε αριθμητική πρόοδο)
Το βουνό λοιπόν τον ανεβάζει κατά αριθμητική πρόοδο με λόγο ω=5.
Έτσι, Αν=Α1+(ν-1)ω=10+(ν-1)5=10+5ν-5=5+5ν
οπότε σε ν ημέρες έχει προσθέσει στον ορειβάτη υψόμετρο:
Σν=[ν(Α1+Αν)]/2=ν(10+5ν+5)/2=(15+5ν)ν/2=5ν(3+ν)/2
Έτσι τη ν-οστή ημέρα ο ορειβάτης βρίσκεται σε υψόμετρο:
Η=Σν+10ν=[5ν(3+ν)/2]+10ν=[5ν(3+ν)+20ν]/2=[5ν(3+ν+4)]/2=
=5ν(ν+7)/2
Τη ν-ιοστή ημέρα το βουνό έχει υψόμετρο, όπως είπαμε και πιο πάνω, 100ν.
Έτσι,
100ν=5ν(ν+7)/2, άρα 200ν=5ν(ν+7), άρα για ν>0 200=5(ν+7), άρα 40=ν+7, άρα ν=33.

Τώρα, όσον αφορά το πρόβλημα με τους σοφούς μάλλον θα χρειαστούμε και εμείς 40 ημέρες γιατί υπάρχει πλήθος ζευγών ακέραιων αριθμών στο διάστημα [2,57] που επαληθεύουν τις συνθήκες. Η σκέψη μου προς το παρόν επικεντρώνεται στα λόγια των 2 σοφών. Γιατί το γεγονός ότι ο πρώτος σοφός επιβεβαίωσε στον δεύτερο ότι δεν μπορεί να γνωρίζει τους αριθμούς αποτέλεσε την λύση για τον δεύτερο; Προφανώς το γινόμενο επαληθεύεται από 2 ζεύγη το πολύ εκ των οποίων το ένα είναι προφανές (δηλαδή και οι 2 αριθμοί είναι ίδιοι). Κάτι τέτοιο βέβαια αποκλείει ορισμένα γινόμενα όπως π.χ. το 25=5Χ5 που επαληθεύεται μόνο εάν οι 2 ακέραιοι είναι ίσοι με 5 (όχι δεν επαληθεύεται για 2,5Χ10=25 γιατί το 2,5 δεν είναι ακέραιος   ), γιατί τότε ο δεύτερος θα ήξερε ήδη ποιοι είναι οι ζητούμενοι αριθμοί. Απλά τα λόγια του πρώτου σοφού του επιβεβαίωσαν ότι κάτι συμβαίνει ή δεν συμβαίνει και αυτό το κάτι είναι που πρέπει να βρούμε. Κάτι ανάλογο συμβαίνει και με το άθροισμα. Άρα θα πρέπει να υπολογίσουμε όλα τα αθροίσματα και όλα τα γινόμενα για x,yΕ[2,57], πράξεις που εάν γίνουν στο χέρι θα μας πάρουν σίγουρα 40 ημέρες (λες να γράψω πρόγραμμα στη Fortran και να μου κάνει τη δουλειά ο υπολογιστής; )...

[cna]

Κάτι ακόμα για τον γρίφο του βουνού. Προφανώς για να λυθεί απαιτείται η γνώση αριθμητικής προόδου. Μιλάμε για πράγματα που εγώ τα διδάχθηκα άπαξ στο Λύκειο πριν από περισσότερο από μια δεκαετία. Δεν έχει να κάνει με δείκτες νοημοσύνης λοιπόν. Η γρήγορη ή καθυστερημένη λύση έχει να κάνει με τον βαθμό με τον οποίο ασχολείται κανείς με τα μαθηματικά. Είναι πιθανό να ήταν ευκολότερο για πολλούς να λύσουν τον γρίφο του Αϊνστάιν από τον γρίφο του βουνού μιας και ο πρώτος βασίζεται σε λογικά συμπεράσματα χωρίς να απαιτείται η γνώση μαθηματικών με τη στενή έννοια του όρου...

[heptamer]

H σωστη λυση για το βουνο ειναι 33 χρονια και 10 μηνες περιπου.

Κατι διαφευγει ακομη....

[cna]

Για τον γρίφο των σοφών έχεις τίποτε να πείς; Ακολουθώ σωστό συλλογισμό ή πάλι χωράφια αγοράζω;

[κώστας]

Οι δύο σοφοί μαθηματικοί

7 και 10;

[κώστας]

Διόρθωση]

[κώστας]

Επειδή πολύ με ταλαιπωρούν τα 3 αδέρφια (και δεν θα έπρεπε]ηθικόν δίδαγμα[/u]
Μισείστε όσα κλαδιά θέλετε...αρκεί να μην είναι όλα: πάντα θα υπάρχει κάποιο που θα σας κάνει να αγαπήσετε το δένδρο.

[heptamer]

Στο προβλημα των σοφων:

To ζευγος (3,7) ειναι λανθασμενο

Στο προβλημα των αδερφων:

Και τα τρια χαρακτηριστικα τα διαθετει το ιδιο ατομο.
Το θεμα ειναι ποιο!